Alternativa D está correta \( x^2 + 197x + 9700 \)O capital inicial é R$10.000,00. Após o primeiro mês com taxa \( x\% \), o montante é \( 10000 \times \left(1 + \frac{x}{100}\right) \). Após o segundo mês com taxa \( (x-3)\% \), o montante final é: $$ M(x) = 10000 \times \left(1 + \frac{x}{100}\right) \times \left(1 + \frac{x-3}{100}\right) $$ Expandindo: \( \left(1 + \frac{x}{100}\right)\left(1 + \frac{x-3}{100}\right) = 1 + \frac{x-3}{100} + \frac{x}{100} + \frac{x(x-3)}{10000} \) \( = 1 + \frac{2x-3}{100} + \frac{x^2 - 3x}{10000} \) Multiplicando por 10000: \( M(x) = 10000 + 100(2x-3) + x^2 - 3x = 10000 + 200x - 300 + x^2 - 3x = x^2 + 197x + 9700 \).Por que as outras estão erradas: A) \( x^2 + 10000 \) ignora os termos lineares resultantes da aplicação dos fatores de crescimento.
B) \( x^2 + 3x + 10000 \) apresenta coeficiente linear incorreto; não considera corretamente a diferença de 3 pontos percentuais entre os meses.
C) \( x^2 - 197x + 10000 \) usa sinal negativo incorreto no termo linear; o termo independente também está errado.
E) \( x^2 - 97x + 9700 \) apresenta tanto o sinal quanto o valor do coeficiente linear incorretos.