Questão 2023 - Matemática

• 2023 • Matemática • Agente de Tecnologia - Microrregião 158 - TI • Fácil | 3 min

Uma fábrica vende mensalmente 200 malas a R$ 300,00 cada. O departamento de vendas trabalha com a hipótese de que cada aumento de R$ 10,00 no preço de cada mala implica a venda mensal de 20 malas a menos. Por exemplo, em um mês em que cada mala foi vendida por R$ 320,00, foram vendidas 160 malas. Suponha que a hipótese esteja correta e que, em um determinado mês, cada mala foi vendida por ( 300 + 10x ) reais, sendo x o número inteiro de aumentos de R$ 10,00, tal que ( 0 < x < 10 ).
Nesse mês, com a venda dessas malas, o valor y, em reais, arrecadado, em função de x, é dado por

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✔ Alternativa E está correta

y = - 200$x^2$ - 4000x + 60000

💡 Por que essa alternativa está certa?

O arrecadado é o produto entre o preço e a quantidade vendida. Com ( x ) aumentos, o preço unitário passa a ser ( 300 + 10x ) e a quantidade vendida cai para ( 200 - 20x ).

Logo ( y = (300 + 10x)(200 - 20x) ). Desenvolvendo a distributiva: 300 por 200 dá ( 60000 ); 10x por 200 dá ( 2000x ); 300 por -20x dá ( -6000x ); e 10x por -20x dá ( -200$x^2$ ). Somando os termos em x, ( 2000x - 6000x = - 4000x ), e a função fica ( y = - 200$x^2$ - 4000x + 60000 ).

Conferência fora do exemplo dado no enunciado: para ( x = 3 ), o preço unitário é R$ 330,00 e a quantidade, 140 malas, produto igual a 46.200; a expressão de E dá ( - 1800 - 12000 + 60000 = 46200 ), o que confere.

❌ Por que as outras estão erradas?

A) O coeficiente linear ( -5800 ) e o termo constante ( 63600 ) não saem de nenhuma etapa correta da distributiva: o constante tem de ser ( 60000 ) e o linear, ( - 4000 ).

B) O coeficiente linear ( -4000 ) está certo, mas o constante não: sem aumento algum, com ( x = 0 ), a receita é ( 60000 ), e não ( 63600 ).

C) O constante ( 60000 ) está certo, mas ( -5800 ) não: na distributiva os termos em x fecham em ( 2000x - 6000x = - 4000x ).

D) Nem ( -4800 ) nem ( 60800 ) aparecem em nenhuma etapa do produto ( (300 + 10x)(200 - 20x) ).

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

Cada distrator foi construído para coincidir com a função correta em exatamente um ponto: A só em ( x = 2 ), C só em ( x = 0 ) e D só em ( x = 1 ); B nunca coincide, porque fica sempre 3600 reais acima. Por isso o exemplo do próprio enunciado, ( x = 2 ) com receita ( 51200 ), não resolve: nesse ponto A e E dão o mesmo valor. Só em ( x = 3 ), com receita ( 46200 ), resta apenas E.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Monte o produto “preço vezes quantidade” antes de olhar as alternativas e confira dois pontos fixos: com ( x = 0 ) a receita tem de ser ( 60000 ), as 200 malas a R$ 300,00, e o coeficiente linear tem de fechar em ( - 4000x ). Se mais de uma alternativa passar nesses dois testes, use um ( x ) diferente do exemplo do enunciado, que já vem resolvido para você.

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