Uma empresa oferece aos seus clientes desconto de 10% para pagamento no ato da compra ou desconto de 5% para pagamento um mês após a compra. Para que as opções sejam indiferentes, a taxa de juros mensal praticada deve ser, aproximadamente,

Questão 2010 - Matemática

✔ Alternativa A está correta

5,6%.

💡 Por que essa alternativa está certa?

Tome o preço de tabela como 1. Pagar no ato custa 0,90. Pagar um mês depois custa 0,95 no valor nominal daquele mês.

Para que as opções sejam indiferentes, os valores devem ser equivalentes na mesma data: $$\frac{0{,}95}{1+i}=0{,}90$$.

Assim, $$1+i=\frac{0{,}95}{0{,}90}\approx 1{,}0556$$, ou seja, $$i\approx 5{,}6\%$$ ao mês.

❌ Por que as outras estão erradas?

B) Usa a diferença de 5% como se fosse a taxa de juros, sem trazer o valor a valor presente.

C) Não corresponde a $$\frac{0{,}95}{1+i}=0{,}90$$. Resulta de um arredondamento incorreto.

D) Valor abaixo da taxa que torna as opções equivalentes.

E) Taxa muito baixa; não iguala os valores presentes das duas opções.

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

A alternativa B aparece por confusão entre a diferença nominal de desconto e a taxa de juros, que são grandezas diferentes.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Desconto à vista versus desconto a prazo: iguale os valores na mesma data. Divida o valor futuro pelo fator $$1+i$$ e compare com o valor à vista.