O investimento necessário para montar uma pequena empresa é de R$ 10.000,00. Esse investimento renderá R$ 6.000,00 no final do primeiro ano, e R$ 5.500,00 no final do segundo. Depois desses dois anos, o dono dessa empresa pretende fechá-la. A taxa interna de retorno (TIR), anual, desse projeto é

Questão 2012 - Matemática

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✔ Alternativa D está correta

$ 10\% $

💡 Por que essa alternativa está certa?

A TIR é a taxa $ i $ que zera o valor presente do fluxo: $ -10000 + \frac{6000}{1+i} + \frac{5500}{(1+i)^{2}} = 0 $. Fazendo $ x = \frac{1}{1+i} $, a equação fica $ 5500x^{2} + 6000x - 10000 = 0 $, ou $ 11x^{2} + 12x - 20 = 0 $. Então $ x = \frac{-12 + \sqrt{1024}}{22} = \frac{20}{22} = \frac{10}{11} $, logo $ 1 + i = \frac{11}{10} $ e $ i = 10\% $ ao ano. Conferência: $ \frac{6000}{1{,}1} + \frac{5500}{1{,}21} = 5454{,}55 + 4545{,}45 = 10000 $.

❌ Por que as outras estão erradas?

A) com $ i = 1\% $, o valor presente dos retornos é cerca de $ 11333 $, maior que $ 10000 $, então a taxa não zera o fluxo.

B) com $ i = 1{,}5\% $, o valor presente dos retornos ainda é maior que $ 10000 $.

C) com $ i = 5\% $, o valor presente dos retornos é cerca de $ 10703 $, maior que $ 10000 $.

E) com $ i = 15\% $, o valor presente dos retornos é cerca de $ 9376 $, menor que $ 10000 $.

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

A banca coloca 5% e 15% perto de 10%. Quem soma os retornos ($ 11500 $) sem descontar, ou usa a taxa errada, não chega à TIR.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Para testar uma TIR, calcule o valor presente dos retornos à taxa candidata e compare com o investimento. Se o valor presente for igual ao investimento, essa é a taxa.

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