Uma moeda não tendenciosa é lançada até que sejam obtidos dois resultados consecutivos iguais. Qual a probabilidade de a moeda ser lançada exatamente três vezes?

Questão 2012 - Matemática

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✔ Alternativa B está correta

\( \frac{1}{4} \)

💡 Por que essa alternativa está certa?

O processo para no lançamento em que um resultado repete o anterior. Para parar exatamente no terceiro lançamento, os dois primeiros devem ser diferentes, com probabilidade \( \frac{1}{2} \), e o terceiro deve repetir o segundo, com probabilidade \( \frac{1}{2} \). Logo, \( \frac{1}{2} \times \frac{1}{2} = \frac{1}{4} \). As duas sequências possíveis são cara-coroa-coroa e coroa-cara-cara, cada uma com probabilidade \( \frac{1}{8} \), e a soma é \( \frac{1}{4} \).

❌ Por que as outras estão erradas?

A) \( \frac{1}{8} \) corresponde a apenas uma das duas sequências possíveis.

C) \( \frac{1}{3} \) não corresponde a nenhuma etapa do cálculo.

D) \( \frac{1}{2} \) é a probabilidade de os dois primeiros lançamentos serem diferentes, e não de parar no terceiro.

E) \( \frac{3}{4} \) é a probabilidade de o processo terminar em até três lançamentos, e não exatamente em três.

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

A alternativa E (\( \frac{3}{4} \)) é a soma das probabilidades de parar em 2 ou em 3 lançamentos. Não confunda \( \frac{1}{4} \) (exatamente três) com \( \frac{3}{4} \) (até três).

🎯 Como lembrar disso na prova?

A probabilidade de parar exatamente no lançamento \( n \) é \( \left( \frac{1}{2} \right)^{n-1} \). Para \( n = 3 \), dá \( \frac{1}{4} \).

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