Alternativa C está correta Nos últimos anos, combatem-se batalhas comerciais cotidianamente, devido às barreiras econômicas.Na construção com pronome apassivador "se", o verbo concorda com o sujeito paciente. Em "combatem-se batalhas comerciais", o sujeito é "batalhas comerciais" (plural), e o verbo corretamente vai para o plural: "combatem-se". Trata-se da voz passiva sintética, com concordância plena com a norma-padrão.Por que as outras estão erradas: A) "Aspiram-se a bons cargos" está incorreto: com a preposição "a" regendo o complemento, o verbo "aspirar" é transitivo indireto e, nesse caso, não aceita o pronome apassivador "se"; a forma correta seria "aspira-se a bons cargos" (indeterminação do sujeito), com o verbo no singular.
B) O verbo "fazer" no sentido de tempo decorrido é impessoal e deve ficar no singular: "faz dois anos", não "fazem dois anos".
D) "Existe problemas" está incorreto: o verbo "existir" concorda com o sujeito "problemas" (plural), devendo ser conjugado no plural: "existem problemas".
E) O verbo "precisar" é transitivo indireto (precisa-se de) e não admite o pronome apassivador com concordância no plural; a forma correta seria "precisa-se de equipamentos" (sujeito indeterminado).