Uma sequência numérica infinita \( (e_{1}, e_{2}, e_{3}, \ldots, e_{n}, \ldots) \) é tal que a soma dos \( n \) termos iniciais é igual a \( n^{2} + 6n \). O quarto termo dessa sequência é igual a

Questão 2012 - Matemática

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✔ Alternativa B está correta

💡 Por que essa alternativa está certa?

A soma dos \( n \) primeiros termos é \( S_{n} = n^{2} + 6n \). O termo geral é \( e_{n} = S_{n} - S_{n-1} \), então \( e_{4} = S_{4} - S_{3} \). Calculando, \( S_{4} = 16 + 24 = 40 \) e \( S_{3} = 9 + 18 = 27 \). Logo, \( e_{4} = 40 - 27 = 13 \).

❌ Por que as outras estão erradas?

A) o valor não resulta de \( S_{4} - S_{3} \), que é \( 13 \).

C) o valor não resulta de \( S_{4} - S_{3} \), que é \( 13 \).

D) o valor não resulta de \( S_{4} - S_{3} \), que é \( 13 \).

E) \( 40 \) é \( S_{4} \), a soma dos quatro primeiros termos, e não o quarto termo.

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

A alternativa E é a soma \( S_{4} \). Quem confunde soma acumulada com termo isolado marca essa resposta.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Para achar um termo a partir da soma dos termos iniciais, use \( e_{n} = S_{n} - S_{n-1} \) para \( n \geq 2 \).

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