Questão 2023 - Matemática

• 2023 • Matemática • Escriturário - Agente Comercial • Fácil | 2 min

CESGRANRIO – Banco do Brasil | Razão e Proporção (Matemática)

Em cada uma das latas da Figura acima há apenas lápis e borrachas. O número escrito em cada uma dessas latas indica a quantidade total desses objetos nela contidos. Uma dessas latas foi retirada e, considerando-se apenas as quatro latas restantes, o número total de lápis passou a ser o triplo do número total de borrachas. Considerando-se apenas as quatro latas restantes, o número total de lápis existente nelas é igual a

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✔ Alternativa B está correta

💡 Por que essa alternativa está certa?

As cinco latas somam \( 21 + 16 + 14 + 27 + 13 = 91 \) objetos. Retirada uma lata, o restante se divide entre lápis e borrachas, com os lápis valendo o triplo das borrachas: chamando de \( b \) o número de borrachas, os lápis valem \( 3b \) e todo o restante vale \( 4b \). Ou seja, o total restante precisa ser múltiplo de quatro.

Testando a retirada de cada lata: \( 91 – 21 = 70 \), \( 91 – 16 = 75 \), \( 91 – 14 = 77 \), \( 91 – 27 = 64 \) e \( 91 – 13 = 78 \). Apenas \( 64 \) é múltiplo de quatro. Logo, a lata retirada é a de \( 27 \), e nas quatro latas restantes há \( 64 \div 4 = 16 \) borrachas e \( 3 \times 16 = 48 \) lápis.

❌ Por que as outras estão erradas?

A) Com \( 51 \) lápis haveria \( 17 \) borrachas, totalizando \( 68 \) objetos; a lata retirada teria \( 91 – 68 = 23 \) objetos, que não corresponde a nenhuma lata da figura.

C) Com \( 45 \) lápis haveria \( 15 \) borrachas, totalizando \( 60 \) objetos; a lata retirada teria \( 91 – 60 = 31 \) objetos, inexistente na figura.

D) Com \( 42 \) lápis haveria \( 14 \) borrachas, totalizando \( 56 \) objetos; a lata retirada teria \( 91 – 56 = 35 \) objetos, inexistente na figura.

E) Com \( 39 \) lápis haveria \( 13 \) borrachas, totalizando \( 52 \) objetos; a lata retirada teria \( 91 – 52 = 39 \) objetos, o que também não bate com as latas da figura.

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

Há duas pegadinhas encadeadas. A primeira: o número escrito na lata é o total de objetos, somando lápis e borrachas, e não apenas lápis. A segunda: “passou a ser o triplo” fixa três lápis para cada borracha — quem entende o contrário inverte a razão. E, para fechar, a banca exige a checagem de qual lata foi retirada: só uma hipótese deixa o restante divisível por quatro.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Se uma quantidade passa a ser o triplo de outra, some as partes: o conjunto vale quatro vezes a menor. Procure, entre as alternativas, o valor que deixa o restante do problema divisível por quatro e volte aos números da figura para confirmar qual lata saiu.

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