Questão 2010 - Matemática

De acordo com o Plano Nacional de Viação (PNV) de 2009, a malha de estradas não pavimentadas de Goiás tem 62.868 km a mais do que a malha de estradas pavimentadas. Sabe-se, também, que a extensão total, em quilômetros, das estradas não pavimentadas supera em 393 km o sêxtuplo da extensão das estradas pavimentadas. Quantos quilômetros de estradas pavimentadas há em Goiás?

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✔ Alternativa A está correta

12.495.

💡 Por que essa alternativa está certa?

Chame de $$p$$ a extensão pavimentada e de $$n$$ a não pavimentada, em km.

A primeira informação dá $$n-p=62.868$$. A segunda dá $$n=6p+393$$.

Substituindo: $$6p+393-p=62.868$$, logo $$5p=62.475$$ e $$p=12.495$$ km.

Confirmação: $$n=6\cdot 12.495+393=75.363$$ e $$75.363-12.495=62.868$$.

❌ Por que as outras estão erradas?

B) Não satisfaz $$n-p=62.868$$ quando se usa a relação com o sêxtuplo.

C) Erro de cálculo ao isolar $$p$$ no sistema. O valor não fecha com as duas equações.

D) Valor que não atende à segunda condição, o sêxtuplo mais 393 km.

E) Valor que não satisfaz nenhuma das duas equações ao mesmo tempo.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Traduza cada frase em uma equação antes de calcular. Com duas incógnitas, substitua uma equação na outra e confira o resultado nas duas condições.

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