Um investimento obteve variação nominal de 15,5% ao ano. Nesse mesmo período, a taxa de inflação foi 5%. A taxa de juros real anual para esse investimento foi

Questão 2010 - Matemática

✔ Alternativa D está correta

10,0%.

💡 Por que essa alternativa está certa?

A relação exata entre taxa nominal, taxa de inflação e taxa real é $$(1+i)=(1+r)(1+\pi)$$.

Aqui $$1+i=1{,}155$$ e $$1+\pi=1{,}05$$. Então $$1+r=\frac{1{,}155}{1{,}05}=1{,}10$$.

Logo, a taxa real é $$r=10\%$$ ao ano.

❌ Por que as outras estão erradas?

A) Valor obtido por operação sem sentido com os dados, sem relação com a fórmula da taxa real.

B) Corresponde à própria taxa de inflação, que é um dado do enunciado e não a taxa real.

C) Não corresponde à fórmula da taxa real, pois não usa o fator de inflação 1,05 no cálculo.

E) Resulta da subtração simples $$15{,}5-5=10{,}5$$. Essa é uma aproximação que ignora o efeito composto da inflação.

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

A alternativa E é a armadilha mais comum: a subtração simples de 10,5% só se aproxima do valor real quando as taxas são pequenas.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Taxa real não é nominal menos inflação: divida o fator nominal 1,155 pelo fator de inflação 1,05 e subtraia 1.