Alternativa D está correta

“338”

Temos 11 números inteiros positivos cuja soma é 2022.

Como são 11 números (quantidade ímpar), a mediana será o 6º número após ordená-los em ordem crescente.

Queremos maximizar o valor da mediana.

Passo 1 — Estratégia para maximizar a mediana

Para que a mediana seja a maior possível:

• Os cinco menores números devem ser os menores valores permitidos.
• Como os números são estritamente positivos, o menor valor possível é 1.

Portanto, tomamos:

1, 1, 1, 1, 1

Soma dos cinco menores:

5

Passo 2 — Seja M o valor da mediana

Os seis últimos números (incluindo a mediana) devem ser maiores ou iguais a M.

Para maximizar M, fazemos:

1, 1, 1, 1, 1, M, M, M, M, M, M

Total de números: 11
Sendo 6 números iguais a M.

Passo 3 — Montando a equação da soma

Soma total:

5 + 6M = 2022

6M = 2017

M = 2017 / 6

M = 336,166…

Como os números devem ser inteiros, o maior valor inteiro possível para M é:

336