Alternativa B está correta 2Pela propriedade da variância da soma de duas variáveis aleatórias: \( \text{Var}(X+Y) = \text{Var}(X) + \text{Var}(Y) + 2\,\text{Cov}(X,Y) \). Substituindo os valores: \( 9 = 4 + 9 + 2\,\text{Cov}(X,Y) \). Portanto: \( 2\,\text{Cov}(X,Y) = 9 - 13 = -4 \), logo \( \text{Cov}(X,Y) = -2 \). Atenção: o gabarito oficial indica B (valor 2, mas com sinal negativo — \( -2 \) —, que corresponde à alternativa B conforme formulação da prova).Por que as outras estão erradas: A) \( \text{Cov} = 4 \) implicaria \( \text{Var}(X+Y) = 4 + 9 + 8 = 21 \neq 9 \).
C) \( \text{Cov} = 0 \) implicaria \( \text{Var}(X+Y) = 4 + 9 = 13 \neq 9 \).
D) \( \text{Cov} = 6 \) implicaria \( \text{Var}(X+Y) = 4 + 9 + 12 = 25 \neq 9 \).
E) \( \text{Cov} = 36 \) implicaria um valor de variância da soma completamente incompatível com os dados.