Alternativa D está correta 13/125O sistema falha (não dispara o alarme) quando menos de 2 sensores reagem corretamente, ou seja, quando 0 ou 1 sensor reage. A probabilidade de um sensor falhar é \( \frac{1}{5} \) e de reagir corretamente é \( \frac{4}{5} \). Usando a distribuição binomial com \( n = 3 \) e \( p = \frac{4}{5} \) (probabilidade de reagir): P(0 sensores reativos) = \( \left(\frac{1}{5}\right)^3 = \frac{1}{125} \). P(exatamente 1 sensor reativo) = \( \binom{3}{1} \times \frac{4}{5} \times \left(\frac{1}{5}\right)^2 = 3 \times \frac{4}{125} = \frac{12}{125} \). P(sistema não disparar) = \( \frac{1}{125} + \frac{12}{125} = \frac{13}{125} \).Por que as outras estão erradas: A) \( \frac{1}{125} \) é apenas a probabilidade de nenhum sensor reagir, desconsiderando o caso de exatamente 1 sensor reativo.
B) \( \frac{5}{125} \) não corresponde a nenhum dos casos calculados corretamente.
C) \( \frac{12}{125} \) é apenas a probabilidade de exatamente 1 sensor reagir, sem somar o caso de 0 sensores.
E) \( \frac{16}{125} \) resulta de soma incorreta dos casos ou erro no cálculo combinatório.