A questão apresenta um polígono com todos os ângulos retos, representando a planta de uma casa. Os pontos A (registro de entrada da água) e B (entrada da cisterna) estão em posições definidas no plano horizontal com medidas dadas.

Para encontrar o menor comprimento da mangueira que conecta A a B, devemos traçar o segmento de reta mais curto entre esses dois pontos, ou seja, a distância direta no plano.

Passo a passo da resolução:

1. Identificar as coordenadas diferenciais

   Olhando para a planta, somando as linhas horizontais e verticais até chegar da posição de A até B, encontramos dois deslocamentos:

   • Uma diferença vertical total entre A e B de 13 m – 10 m = 3 m.
   • Uma diferença horizontal total de 12 m – 8 m = 4 m.

   Isso define dois catetos de um triângulo retângulo formado pelo deslocamento direto de A a B.

2. Aplicar o Teorema de Pitágoras

   A menor distância entre dois pontos num plano é a hipotenusa do triângulo retângulo formado pelos deslocamentos horizontal e vertical:
   d2=(3)2+(4)² = 9+16 = 25
   d = √25 = 5 
   Aqui, 5 m é a distância entre os pontos projetados ao longo dos eixos.

3. Somar os trechos restantes

   Porém, no problema, observa-se que o deslocamento vertical entre A e a projeção plus o vertical de B somam:

   • 13 m acima de A para alinhar com o topo do desenho,
   • +10 m do ponto mais alto até o nível do ponto B.

   Total = 13 + 10 + 5 = 28 m

   Portanto, o comprimento mínimo da mangueira que pode ligar o ponto de entrada de água (A) até a cisterna (B) é 28 m.