Questão 2023 - Matemática

• 2023 • Matemática • Escriturário - Agente Comercial • Média | 3 min

\( G \) máquinas idênticas imprimem \( G \) panfletos idênticos, em \( G \) dias, trabalhando \( G \) horas por dia. \( H \) máquinas idênticas às primeiras imprimem \( H \) panfletos idênticos aos primeiros, em \( T \) dias, trabalhando \( H \) horas por dia. Portanto, \( T \) é igual a

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✔ Alternativa D está correta

\( \frac{G^{2}}{H} \)

💡 Por que essa alternativa está certa?

Use a ideia de produção constante por máquina-hora. Na primeira situação, \( G \) máquinas trabalham \( G \) dias a \( G \) horas por dia, totalizando \( G \times G \times G = G^{3} \) máquinas-hora para produzir \( G \) panfletos. Logo, cada panfleto consome \( \frac{G^{3}}{G} = G^{2} \) máquinas-hora.

Na segunda situação, \( H \) máquinas trabalham \( T \) dias a \( H \) horas por dia, totalizando \( H \times T \times H = H^{2}T \) máquinas-hora para produzir \( H \) panfletos, ou seja, \( \frac{H^{2}T}{H} = HT \) máquinas-hora por panfleto.

Como as máquinas e os panfletos são idênticos, o consumo por panfleto é o mesmo: \( HT = G^{2} \), portanto \( T = \frac{G^{2}}{H} \).

❌ Por que as outras estão erradas?

A) \( \frac{H^{2}}{G} \) inverte os papéis de \( G \) e \( H \); testando com \( G = 2 \) e \( H = 4 \), daria \( T = 8 \), mas o valor correto é \( \frac{4}{4} = 1 \).

B) \( \frac{G^{3}}{H} \) esquece de dividir pelo número de panfletos \( H \) na segunda situação, ou seja, trata \( H \) panfletos como se fosse \( 1 \).

C) \( \frac{H^{3}}{G^{2}} \) resulta de inverter a proporcionalidade das grandezas: mais máquinas e mais horas por dia diminuem o número de dias, não aumentam.

E) \( \frac{G^{2}}{H^{3}} \) aplica \( H \) três vezes no denominador, como se o número de panfletos também fosse inversamente proporcional ao tempo, quando na verdade é diretamente proporcional.

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

O uso da mesma letra para grandezas diferentes (máquinas, panfletos, dias e horas) confunde quem monta a proporção mecanicamente. O número de panfletos é diretamente proporcional ao tempo; máquinas e horas por dia são inversamente proporcionais a ele.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Regra de três composta com letras: transforme tudo em máquinas-hora por unidade produzida e iguale. Para conferir, substitua valores simples (\( G = 2 \), \( H = 4 \)): \( 2 \) máquinas, \( 2 \) dias, \( 2 \) horas por dia fazem \( 2 \) panfletos, então \( 4 \) máquinas a \( 4 \) horas por dia fazem \( 4 \) panfletos em \( 1 \) dia, e só \( \frac{G^{2}}{H} = 1 \) confirma.

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