Alternativa E está correta 30%O montante bruto é \( 8200 + 250 = R\$8.450{,}00 \). Usando a fórmula de juros compostos \( M = C \times (1+i)^n \), com \( C = 5000 \), \( M = 8450 \) e \( n = 2 \): \( 8450 = 5000 \times (1+i)^2 \Rightarrow (1+i)^2 = \frac{8450}{5000} = 1{,}69 \Rightarrow 1+i = \sqrt{1{,}69} = 1{,}3 \Rightarrow i = 0{,}3 = 30\% \) ao ano.Por que as outras estão erradas: A) Com \( i = 2\% \) ao ano: \( M = 5000 \times (1{,}02)^2 = 5000 \times 1{,}0404 = R\$5.202{,}00 \) — muito abaixo do valor bruto de R$8.450,00.
B) Com \( i = 3\% \) ao ano: \( M = 5000 \times (1{,}03)^2 = 5000 \times 1{,}0609 = R\$5.304{,}50 \) — igualmente insuficiente.
C) Com \( i = 20\% \) ao ano: \( M = 5000 \times (1{,}2)^2 = 5000 \times 1{,}44 = R\$7.200{,}00 \) — abaixo do valor bruto de R$8.450,00.
D) Com \( i = 25\% \) ao ano: \( M = 5000 \times (1{,}25)^2 = 5000 \times 1{,}5625 = R\$7.812{,}50 \) — ainda abaixo do valor bruto exigido.