Questão 2010 - Matemática

Segundo dados do Instituto Internacional de Pesquisa da Paz de Estocolmo (Simpri), os gastos militares dos Estados Unidos vêm crescendo nos últimos anos, passando de 528,7 bilhões de dólares, em 2006, para 606,4 bilhões de dólares, em 2009. Considerando que este aumento anual venha acontecendo de forma linear, formando uma progressão aritmética, qual será, em bilhões de dólares, o gasto militar dos Estados Unidos em 2010?

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✔ Alternativa C está correta

632,3.

💡 Por que essa alternativa está certa?

De 2006 a 2009 há 3 intervalos de um ano. A razão da progressão é $$r=\frac{606{,}4-528{,}7}{3}=\frac{77{,}7}{3}=25{,}9$$ bilhões por ano.

De 2006 a 2010 há 4 intervalos. Logo, o gasto em 2010 é $$a_{2010}=528{,}7+4\cdot 25{,}9=528{,}7+103{,}6=632{,}3$$ bilhões.

Confirmação: $$606{,}4+25{,}9=632{,}3$$.

❌ Por que as outras estão erradas?

A) Valor que não corresponde a $$528{,}7+4\cdot 25{,}9$$. Usa um número de intervalos ou uma razão diferente da obtida no enunciado.

B) Não é o resultado de somar $$r$$ quatro vezes ao gasto de 2006; o valor está abaixo do correto. Pode vir de contar apenas três intervalos.

D) Supõe um crescimento acima do linear, incompatível com a progressão aritmética.

E) Valor muito acima do esperado. Aumenta a razão ou soma o intervalo errado de anos.

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

Entre 2006 e 2009 há três intervalos, mas entre 2006 e 2010 há quatro. A banca explora a confusão entre esses dois números.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Em progressão aritmética, conte os intervalos entre os anos, não os anos. De 2006 a 2010 são quatro intervalos.

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