Questão 2012 - Matemática

Numa pesquisa sobre acesso à internet, três em cada quatro homens e duas em cada três mulheres responderam que acessam a rede diariamente. A razão entre o número de mulheres e de homens participantes dessa pesquisa é, nessa ordem, igual a \( \frac{1}{2} \). Que fração do total de entrevistados corresponde àqueles que responderam que acessam a rede todos os dias?

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✔ Alternativa C está correta

\( \frac{13}{18} \)

💡 Por que essa alternativa está certa?

Seja \( H \) o número de homens. Como a razão mulheres/homens é \( \frac{1}{2} \), há \( \frac{H}{2} \) mulheres. Os que acessam diariamente são \( \frac{3}{4}H + \frac{2}{3} \cdot \frac{H}{2} = \frac{3H}{4} + \frac{H}{3} = \frac{13H}{12} \). O total de entrevistados é \( H + \frac{H}{2} = \frac{3H}{2} \). Logo, a fração pedida é \( \frac{13H/12}{3H/2} = \frac{13}{18} \).

❌ Por que as outras estão erradas?

A) \( \frac{5}{7} \) não resulta do cálculo, cujo resultado é \( \frac{13}{18} \).

B) \( \frac{8}{11} \) não resulta do cálculo, cujo resultado é \( \frac{13}{18} \).

D) \( \frac{17}{24} \) não resulta do cálculo, cujo resultado é \( \frac{13}{18} \).

E) \( \frac{25}{36} \) não resulta do cálculo, cujo resultado é \( \frac{13}{18} \).

⚠️ Onde a banca tentou te confundir?

A razão \( \frac{1}{2} \) é entre mulheres e homens, não a fração de mulheres no total. Trocar essas duas ideias leva a uma alternativa errada.

🎯 Como lembrar disso na prova?

Quando a razão dada é entre dois grupos, escreva os dois em função de uma só incógnita antes de somar. Aqui, tudo depende de \( H \), e ele se cancela.

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