•2023•Matemática•Escriturário - Agente Comercial•★★★★★Fácil|1 min
Em uma pequena cidade há três agências de um banco, nomeadas A1, A2 e A3. Técnicos desse banco estão analisando um mapa para escolher o local para abrir uma quarta agência. A Figura a seguir é um esboço desse mapa, que contém também as seguintes informações:
para ir de A1 para A2, passando por A3, percorrem-se 7,8 km;
para ir de A3 para A1, passando por A2, percorrem-se 9,9 km;
para ir de A2 para A3, passando por A1, percorrem-se 11,3 km.
Uma pessoa decidiu ir de A1 para A3, sem passar por A2, depois ir de A3 para A2, sem passar por A1 e, finalmente, ir de A2 para A1, sem passar por A3.
Com base na Figura e nas informações do mapa, essa pessoa percorreu, ao todo, uma distância, em km, igual a
DAlternativa D está correta
Blue Explica
✔ Alternativa D está correta
14,5
💡 Por que essa alternativa está certa?
A figura mostra um circuito fechado com as três agências sobre ele, formado por três trechos: \( x \) (de A1 a A3, sem passar por A2), \( y \) (de A3 a A2, sem passar por A1) e \( z \) (de A2 a A1, sem passar por A3).
As informações do mapa correspondem a somas de dois trechos: de A1 a A2 passando por A3 é \( x + y = 7{,}8 \); de A3 a A1 passando por A2 é \( y + z = 9{,}9 \); de A2 a A3 passando por A1 é \( z + x = 11{,}3 \).
O percurso da pessoa (A1 para A3, A3 para A2, A2 para A1) é exatamente uma volta completa, \( x + y + z \). Somando as três equações: \( 2(x + y + z) = 7{,}8 + 9{,}9 + 11{,}3 = 29 \), logo \( x + y + z = \frac{29}{2} = 14{,}5 \) km.
❌ Por que as outras estão erradas?
A) \( 29 \) é a soma das três informações do mapa, \( 7{,}8 + 9{,}9 + 11{,}3 \), que conta cada trecho duas vezes; é o dobro da distância percorrida.
B) \( 16{,}8 \) não resulta de nenhuma combinação coerente dos trechos; por exemplo, \( x = 4{,}7 \), \( y = 3{,}1 \) e \( z = 6{,}6 \), e nenhuma soma de dois deles nem a soma dos três dá esse valor.
C) \( 15 \) seria um arredondamento indevido de \( 14{,}5 \); o problema fornece dados com uma casa decimal e a resposta exata é \( 14{,}5 \).
E) \( 12{,}7 \) corresponde a uma leitura errada dos trechos, e não à volta completa; resolvendo o sistema, os trechos medem \( 4{,}7 \), \( 3{,}1 \) e \( 6{,}6 \) km, cuja soma é \( 14{,}5 \).
⚠️ Onde a banca tentou te confundir?
O texto sobre a quarta agência e o mapa são distratores: o problema é apenas um sistema linear. A alternativa A (\( 29 \)) captura quem soma as três informações e esquece que cada trecho aparece duas vezes.
🎯 Como lembrar disso na prova?
Sempre que o enunciado der somas dois a dois de três incógnitas (\( x + y \), \( y + z \), \( z + x \)) e pedir o total, some tudo e divida por \( 2 \): \( x + y + z = \frac{\text{soma das três}}{2} \). Não é preciso achar cada trecho.
